最短摘要的生成

题目描述

你我在百度或谷歌搜索框中敲入本博客名称的前4个字“结构之法”,便能在第一个选项看到本博客的链接,如下图2所示:

图2 谷歌中搜索关键字“结构之法”

在上面所示的图2中,搜索结果“结构之法算法之道-博客频道-CSDN.NET”下有一段说明性的文字:“程序员面试、算法研究、编程艺术、红黑树4大经典原创系列集锦与总结 作者:July--结构之法算法...”,我们把这段文字称为那个搜索结果的摘要,亦即最短摘要。我们的问题是,请问,这个最短摘要是怎么生成的呢?

分析与解法

这个问题比较完整正规的说明是:

给定一段产品的英文描述,包含M个英文字母,每个英文单词以空格分隔,无其他标点符号;再给定N个英文单词关键字,请说明思路并编程实现方法

String extractSummary(String description,String[] key words)

目标是找出此产品描述中包含N个关键字(每个关键词至少出现一次)的长度最短的子串,作为产品简介输出(不限编程语言。

简单分析如下:

@owen:扫描过程始终保持一个[left,right]的range,初始化确保[left,right]的range里包含所有关键字则停止。然后每次迭代:
1.试图右移动left,停止条件为再移动将导致无法包含所有关键字。
2.比较当前range's length和best length,更新最优值。
3.右移right,停止条件为使任意一个关键字的计数+1。
4.重复迭代。

更进一步,我们可以对问题进行如下的简化:

1.假设给定的已经是经过网页分词之后的结果,词语序列数组为W。其中W[0], W[1],…, W[N]为一些已经分好的词语。

2.假设用户输入的搜索关键词为数组Q。其中Q[0], Q[1],…, Q[m]为所有输入的搜索关键词。

这样,生成的最短摘要实际上就是一串相互联系的分词序列。比如从W[i]到W[j],其中,0 < i < j<= N。例如上图所示的摘要“程序员面试、算法研究、编程艺术、红黑树4大经典原创吸了集锦与总结 作者:July--结构之法算法之道blog之博主.....”中包含了关键字——“结构之法”。

那么,我们该怎么做呢?

解法一

在分析问题之前,先通过一个实际的例子来探讨。比如在本博客第一篇置顶文章的开头,有这么一段话:

“程序员面试、算法研究、编程艺术、红黑树4大经典原创系列集锦与总结
作者:July--结构之法算法之道blog之博主。
时间:2010年10月-2011年6月。
出处:http://blog.csdn.net/v_JULY_v。
声明:版权所有,侵犯必究。”

那么,我们可以猜想一下可能的分词结果:

”程序员/面试/、/算法/研究/、/编程/艺术/、/红黑树/4/大/经典/原创/系列/集锦/与/总结/ /作者/:/July/
--/结构/之/法/算法/之/道/blog/之/博主/....“(网页的分词效果W数组)

这也就是我们期望的W数组序列。

之前的Q数组序列为:

“结构之法”(用户输入的关键字Q数组)

再看下下面这个W-Q序列:

w0,w1,w2,w3,q0,w4,w5,q1,w6,w7,w8,q0,w9,q1

上述序列上面的是W数组(经过网页分词之后的结果),W[0], W[1],…, W[N]为一些已经分好的词语,上述序列下面的是Q数组(用户输入的搜索关键词)。其中Q[0], Q[1],…, Q[m]为所有输入的搜索关键词。

ok,如果你不甚明白,我说的通俗点:如上W-Q序列中,我们可以把,q0,w4,w5,q1作为摘要,q0,w9,q1的也可以作为摘要,同样都包括了所有的关键词q0,q1,那么选取哪个是最短摘要呢?答案很明显,后一个更短,选取q0,w9,q1的作为最短摘要,这便是最短摘要的生成。

我们可以进一步可以想象,如下:

从用户的角度看:当我们在百度的搜索框中输入“结构之法”4个字时,搜索引擎将在索引数据库中(关于搜索引擎原理的大致介绍,可参考本博客中这篇文章:搜索引擎技术之概要预览)查找和匹配这4个字的网页,最终第一个找到了本博客的置顶的第一篇文章:[置顶]程序员面试、算法研究、编程艺术、红黑树4大系列集锦与总结;

从搜索引擎的角度看:搜索引擎经过把上述网页分词后,便得到了上述的分词效果,然后在这些分词中查找“结构之法”4个关键字,但这4个关键字不一定只会出现一遍,它可能会在这篇文章中出现多次,就如上面的W-Q序列一般。咱们可以假想出下面的结果(结构之法便出现了两次):

“程序员/面试/、/算法/研究/、/编程/艺术/、/红黑树/4/大/经典/原创/系列/集锦/与/总结/ /作者/:/July/
--/结构/之/法/算法/之/道/blog/之/博主/././././转载/请/注明/出处/:/结构/之/法/算法/之/道/CSDN/博客/./././.”

由此,我们可以得出解决此问题的思路,如下:

1.从W数组的第一个位置开始查找出一段包含所有关键词数组Q的序列(第一个位置”程“开始:程序员/面试/、/算法/研究/、/编程/艺术/、/红黑树/4/大/经典/原创/系列/集锦/与/总结/ /作者/:/July/--/结构/之/法/查找包含关键字“结构之法”所有关键词的序列)。计算当前的最短长度,并更新Seq数组。

2.对目标数组W进行遍历,从第二个位置开始,重新查找包含所有关键词数组Q的序列(第二个位置”序“处开始:程序员/面试/、/算法/研究/、/编程/艺术/、/红黑树/4/大/经典/原创/系列/集锦/与/总结/ /作者/:/July/--/结构/之/法/查找包含关键字”结构之法“所有关键词的序列),同样计算出其最短长度,以及更新包含所有关键词的序列Seq,然后求出最短距离。

3.依次操作下去,一直到遍历至目标数组W的最后一个位置为止。

最终,通过比较,咱们确定如下分词序列作为最短摘要,即搜索引擎给出的分词效果:

“程序员面试、算法研究、编程艺术、红黑树4大经典原创系列集锦与总结 作者:July--结构之法算法之道blog之博主。
时间:2010年10月-2011年6月。出处:http://...”

那么,这个算法的时间复杂度如何呢?

要遍历所有其他的关键词(M),对于每个关键词,要遍历整个网页的词(N),而每个关键词在整个网页中的每一次出现,要遍历所有的Seq,以更新这个关键词与所有其他关键词的最小距离。所以算法复杂度为:O(N^2 * M)。

解法二

我们试着降低此问题的复杂度。因为上述思路一再进行查找的时候,总是重复地循环,效率不高。那么怎么简化呢?先来看看这些序列:

w0,w1,w2,w3,q0,w4,w5,q1,w6,w7,w8,q0,w9,q1

问题在于,如何一次把所有的关键词都扫描到,并且不遗漏。扫描肯定是无法避免的,但是如何把两次扫描的结果联系起来呢?这是一个值得考虑的问题。

沿用前面的扫描方法,再来看看。第一次扫描的时候,假设需要包含所有的关键词,从第一个位置w0处将扫描到w6处:

w0,w1,w2,w3,q0,w4,w5,q1,w6,w7,w8,q0,w9,q1

那么,下次扫描应该怎么办呢?先把第一个被扫描的位置挪到q0处。

w0,w1,w2,w3,q0,w4,w5,q1,w6,w7,w8,q0,w9,q1

然后把第一个被扫描的位置继续往后面移动一格,这样包含的序列中将减少了关键词q0。那么,我们便可以把第二个扫描位置往后移,这样就可以找到下一个包含所有关键词的序列。即从w4扫描到w9处,便包含了q1,q0:

w0,w1,w2,w3,q0,w4,w5,q1,w6,w7,w8,q0,w9,q1

这样,问题就和第一次扫描时碰到的情况一样了。依次扫描下去,在w中找出所有包含q的序列,并且找出其中的最小值,就可得到最终的结果。编程之美上给出了如下参考代码:

//July、updated,2011.10.21
int nTargetLen = N + 1;           // 设置目标长度为总长度+1  
int pBegin = 0;                     // 初始指针  
int pEnd = 0;                       // 结束指针  
int nLen = N;                       // 目标数组的长度为N  
int nAbstractBegin = 0;           // 目标摘要的起始地址  
int nAbstractEnd = 0;           // 目标摘要的结束地址  

while(true)  
{  
    // 假设未包含所有的关键词,并且后面的指针没有越界,往后移动指针  
    while(!isAllExisted() && pEnd < nLen)  
    {  
        pEnd++;  
    }  

    // 假设找到一段包含所有关键词信息的字符串  
    while(isAllExisted())  
    {  
        if(pEnd – pBegin < nTargetLen)  
        {  
            nTargetLen = pEnd – pBegin;  
            nAbstractBegin = pBegin;  
            nAbstractEnd = pEnd – 1;   
        }  
        pBegin++;  
    }  
    if(pEnd >= N)  
        Break;  
}

小结:上述思路二相比于思路一,很明显提高了不小效率。我们在匹配的过程中利用了可以省去其中某些死板的步骤,这让我想到了KMP算法的匹配过程。同样是经过观察,比较,最后总结归纳出的高效算法。我想,一定还有更好的办法,只是我们目前还没有看到,想到,待我们去发现,创造。

解法三

以下是读者jiaotao1983回复于本文评论下的反馈,非常感谢。

关于最短摘要的生成,我觉得July的处理有些简单,我以July的想法为基础,提出了自己的一些想法,这个问题分以下几步解决:

1.将传入的key words[]生成哈希表,便于以后的字符串比较。结构为KeyHash,如下:

struct KeyHash
{
  int cnt;
  char key[];
  int hash;
}

结构体中的hash代表了关键字的哈希值,key代表了关键字,cnt代表了在当前的扫描过程中,扫描到的该关键字的个数。

当然,作为哈希表结构,该结构体中还会有其它值,这里不赘述。

初始状态下,所有哈希结构的cnt字段为0。

2.建立一个KeyWord结构,结构体如下:

struct KeyWord
{
  int start;
  KeyHash* key;
  KeyWord* next;
  KeyWord* prev;
}

key字段指向了建立的一个KeyWord代表了当前扫描到的一个关键字,扫描到的多个关键字组成一个双向链表。

start字段指向了关键字在文章中的起始位置。

3.建立几个全局变量:

KeyWord* head,指向了双向链表的头,初始为NULL。

KeyWord* tail,指向了双向链表的尾,初始为NULL。

int minLen,当前扫描到的最短的摘要的长度,初始为0。

int minStartPos,当前扫描到的最短摘要的起始位置。

int needKeyCnt,还需要几个关键字才能够包括全部的关键字,初始为关键字的个数。

4.开始对文章进行扫描。每扫描到一个关键字时,就建立一个KeyWord的结构并且将其连入到扫描到的双向链表中,更新head和tail结构,同时将对应的KeyHash结构中的cnt加1,表示扫描到了关键字。如果cnt由0变成了1,表示扫描到一个新的关键字,因此needKeyCnt减1。

5.当needKeyCnt变成0时,表示扫描到了全部的关键字了。此时要进行一个操作:链表头优化。链表头指向的word是摘要的起始点,可是如果对应的KeyHash结构中的cnt大于1,表示扫描到的摘要中还有该关键字,因此可以跳过该关键字。因此,此时将链表头更新为下一个关键字,同时,将对应的KeyHash中的结构中的cnt减1,重复这样的检查,直至某个链表头对应的KeyHash结构中的cnt为1,此时该结构不能够少了。

6.如果找到更短的minLength,则更新minLength和minStartPos。

7.开始新一轮的搜索。此时摘除链表的第一个节点,将needKeyCnt加1,将下一个节点作为链表头,同样的开始链表头优化措施。搜索从上一次的搜索结束处开始,不用回溯。就是所,搜索在整个算法的过程中是一直沿着文章向下的,不会回溯,直至文章搜索完毕。

这样的算法的复杂度初步估计是O(M+N)。

8.另外,我觉得该问题不具备实际意义,要具备实际意义,摘要应该包含完整的句子,所以摘要的起始和结束点应该以句号作为分隔。

这里,新建立一个结构:Sentence,结构体如下:

struct Sentence
{
  int start; //句子的起始位置
  int end; //句子的结束位置
  KeyWord* startKey; //句子包含的起始关键字
  KeyWord* endKey; //句子包含的结束关键字
  Sentence* prev; //下一个句子结构
  Sentence* next; //前一个句子结构
}

扫描到的多个句子结构组成一个链表。增加两个全局变量,分别指向了Sentence链表的头和尾。

扫描时,建立关键字链表时,也要建立Sentence链表。当扫描到包含了所有的关键字时,必须要扫描到一个完整句子的结束。开始做Sentence头节点优化。做法是:查看Sentence结构中的全部key结构,如果全部的key对应的KeyHash结构的cnt属性全部大于1,表明该句子是多余的,去掉它,去掉它的时候更新对应的HashKey结构的关键字,因为减去了很多的关键字。然后对下一个Sentence结构做同样的操作,直至某个Sentence结构是必不可少的,就是说它包含了当前的摘要中只出现过一次的关键字!

扫描到了一个摘要后,在开始新的扫描。更新Sentence链表的头结点为下一个节点,同时更新对应的KeyHash结构中的cnt关键字,当某个cnt变成0时,就递增needKeycnt变量。再次扫描时仍然是从当前的结束位置开始扫描。

初步估计时间也是O(M+N)。

ok,留下一个编程之美一书上的扩展问题:当搜索一个词语后,有许多的相似页面出现,如何判断两个页面相似,从而在搜索结果中隐去这类结果?

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