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排序二叉树

前面我们讲过[双向链表][1]的数据结构。每一个循环节点有两个指针,一个指向前面一个节点,一个指向后继节点,这样所有的节点像一颗颗珍珠一样被一根线穿在了一起。然而今天我们讨论的数据结构却有一点不同,它有三个节点。它是这样定义的:

typedef struct _TREE_NODE
{
    int data;
    struct _TREE_NODE* parent;
    struct _TREE_NODE* left_child;
    struct _TREE_NODE* right_child;
}TREE_NODE;

根据上面的数据结构,我们看到每一个数据节点都有三个指针,分别是:指向父母的指针,指向左孩子的指针,指向右孩子的指针。每一个节点都是通过指针相互连接的。相连指针的关系都是父子关系。那么排序二叉树又是什么意思呢?其实很简单,只要在二叉树的基本定义上增加两个基本条件就可以了:(1)所有左子树的节点数值都小于此节点的数值;(2)所有右节点的数值都大于此节点的数值。

既然看到了节点的定义,那么我们并可以得到,只要按照一定的顺序遍历,可以把二叉树中的节点按照某一个顺序打印出来。那么,节点的创建、查找、遍历是怎么进行的呢,二叉树的高度应该怎么计算呢?我们一一道来。

1)创建二叉树节点

TREE_NODE* create_tree_node(int data)
{
    TREE_NODE* pTreeNode = NULL;
    pTreeNode = (TREE_NODE*)malloc(sizeof(TREE_NODE));
    assert(NULL != pTreeNode);

    memset(pTreeNode, 0, sizeof(TREE_NODE));
    pTreeNode->data = data;
    return pTreeNode;
}

分析:我们看到,二叉树节点的创建和我们看到的链表节点、堆栈节点创建没有什么本质的区别。首先需要为节点创建内存,然后对内存进行初始化处理。最后将输入参数data输入到tree_node当中即可。

2)数据的查找

TREE_NODE* find_data_in_tree_node(const TREE_NODE* pTreeNode, int data)
{
    if(NULL == pTreeNode)
        return NULL;

    if(data == pTreeNode->data)
        return (TREE_NODE*)pTreeNode;
    else if(data < pTreeNode->data)
        return find_data_in_tree_node(pTreeNode->left_child, data);
    else
        return find_data_in_tree_node(pTreeNode->right_child, data);
}

分析:我们的查找是按照递归迭代进行的。因为整个二叉树是一个排序二叉树,所以我们的数据只需要和每一个节点依次比较就可以了,如果数值比节点数据小,那么向左继续遍历;反之向右继续遍历。如果遍历下去遇到了NULL指针,只能说明当前的数据在二叉树中还不存在。

3)数据统计

int count_node_number_in_tree(const TREE_NODE* pTreeNode)
{
    if(NULL == pTreeNode)
        return 0;

    return 1 + count_node_number_in_tree(pTreeNode->left_child)
        + count_node_number_in_tree(pTreeNode->right_child);
}

分析:和上面查找数据一样,统计的工作也比较简单。如果是节点指针,那么直接返回0即可,否则就需要分别统计左节点树的节点个数、右节点树的节点个数,这样所有的节点总数加起来就可以了。

4)按照从小到大的顺序打印节点的数据

void print_all_node_data(const TREE_NODE* pTreeNode)
{
    if(pTreeNode){
        print_all_node_data(pTreeNode->left_child);
        printf("%dn", pTreeNode->data);
        print_all_node_data(pTreeNode->right_child);
    }
}

分析:因为二叉树本身的特殊性,按顺序打印二叉树的函数本身也比较简单。首先打印左子树的节点,然后打印本节点的数值,最后打印右子树节点的数值,这样所有节点的数值就都可以打印出来了。

5)统计树的高度

int calculate_height_of_tree(const TREE_NODE* pTreeNode)
{
    int left, right;
    if(NULL == pTreeNode)
        return 0;

    left = calculate_height_of_tree(pTreeNode->left_child);
    right = calculate_height_of_tree(pTreeNode->right_child);
    return (left > right) ? (left + 1) : (right + 1);
}

分析:树的高度其实是指所有叶子节点中,从根节点到叶子节点的最大高度可以达到多少。当然,程序中表示得已经很明白了,如果节点为空,那么很遗憾,节点的高度为0;反之如果左子树的高度大于右子树的高度,那么整个二叉树的节点高度就是左子树的高度加上1;如果右子树的高度大于左子树的高度,那么整个二叉树的高度就是右子树的高度加上1。计算树的高度在我们设计平衡二叉树的时候非常有用,特别是测试的时候,希望大家多多理解,熟练掌握。

总结:

1)二叉树是所有树的基础,后续的平衡二叉树、线性二叉树、红黑树、复合二叉树、b树、b+树都以此为基础,希望大家好好学习;

2)二叉树很多的操作是和堆栈紧密联系在一起的,如果大家暂时理解不了递归,可以用循环或者堆栈代替;

3)实践出真知,大家可以自己对排序二叉树的代码多多练习。不瞒大家说,我个人写平衡二叉树不下20多遍,即使这样也不能保证每次都正确;即使这样,我每次写代码的都有不同的感觉。


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