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克鲁斯卡尔算法 下

克鲁斯卡尔算法是计算最小生成树的一种算法。和prim算法()按照节点进行查找的方法不一样,克鲁斯卡尔算法是按照具体的线段进行的。现在我们假设一个图有m个节点,n条边。首先,我们需要把m个节点看成m个独立的生成树,并且把n条边按照从小到大的数据进行排列。在n条边中,我们依次取出其中的每一条边,如果发现边的两个节点分别位于两棵树上,那么把两棵树合并成为一颗树;如果树的两个节点位于同一棵树上,那么忽略这条边,继续运行。等到所有的边都遍历结束之后,如果所有的生成树可以合并成一条生成树,那么它就是我们需要寻找的最小生成树,反之则没有最小生成树。

上面的算法可能听上去有些费解,我们可以用一个示例说明一下,

/*
*          9
*    D -----------
*  3 |           |
*    |      6    |
*    A  -------  B
*    |           |
*    |   7       | 5
*    -------C----
**/

现在有这么4个点。其中 A-D 为3, A-C为7,A-B为6,B-D为9,B-C为5,下面就开始计算,我们首先默认所有的点都是单独的最小生成树,

/*
*
*    D
*
*    A           B
*
*          C
**/

第一步,按照从小到大的顺序,我们加入最小的边A-D,

/*
*
*    D
*  3 |
*    |
*    A           B
*
*
*           C
**/

然后,我们发现下面最小的边是B-C,

/*
*
*    D
*  3 |
*    |
*    A           B
*                |
*                | 5
*           C----
**/

接着,我们发现最小的边是A-B,因为点A和点B位于不同的最小生成树上面,所以继续合并,

/*
*    D
*  3 |
*    |     6
*    A---------- B
*                |
*                | 5
*           C----
**/

接下来,我们还会遍历A-C,B-D,但是我们发现此时边的节点都已经遍历过了,所以均忽略,最小生成树的结构就是上面的内容。

那么最小生成树的数据结构是什么,应该怎么定义,不知道朋友们还记得否?我们曾经在prim算法中讨论过,

/* 直连边 */
typedef struct _DIR_LINE
{
    int start;
    int end;
    int weight;
    struct _DIR_LINE* next;
}DIR_LINE;

/* 最小生成树 */
typedef struct _MINI_GENERATE_TREE
{
    int node_num;
    int line_num;
    int* pNode;
    DIR_LINE* pLine;
}MINI_GENERATE_TREE;

/* 节点边信息 */
typedef struct _LINE
{
    int end;
    int weight;
    struct _LINE* next;
}LINE;

/*节点信息*/
typedef struct _VECTEX
{
    int start;
    int number;
    LINE* neighbor;
    struct _VECTEX* next;
}VECTEX;

/* 图信息 */
typedef struct _GRAPH
{
    int count;
    VECTEX* head;
}GRAPH;

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